INTEGRALE UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT MATHEMATICA (German Edition)

Die meisten Themen der symbolischen und numerischen Analysis werden mit Hilfe von Mathematica behandelt. Dieses Buch befasst sich eingehend mit der Integralrechnung und entwickelt Integrationsmethoden für eine Variable, unmittelbare Integrale, Integrale durch Substitution, partielle Integrale, Integrale durch Reduktion, zyklische Integrale, Kurvenintegrale, uneigentliche Integrale, Euler-Integrale, elliptische Integrale, trigonometrische Integrale, Fresnel-Integrale, hypergeometrische Integrale, Exponentialintegrale, logarithmische Integrale und Riemann-Integrale. Anwendungen dieser Methoden werden zur Berechnung von Kurvenlängen sowie Flächen und Volumina von Rotationskörpern vorgestellt. Darüber hinaus behandelt das Buch Integrationsmethoden für mehrere Variablen und deren Anwendung zur Berechnung von Flächen ebener Figuren, Oberflächen und Volumina. Weiterhin werden Differentialgleichungen eingehend untersucht und Methoden für separierbare, exakte, homogene und lineare Gleichungen entwickelt. Numerische Lösungen für gewöhnliche Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung werden ebenfalls präsentiert. Der Kurs behandelt außerdem homogene lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten, inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, die durch Variation der Konstanten gelöst werden, inhomogene Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten sowie Cauchy-Euler-Gleichungen. Es werden auch Systeme homogener und inhomogener linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten sowie Differentialgleichungen und nichtlineare Systeme mithilfe approximativer numerischer Verfahren wie dem Euler- und dem Runge-Kutta-Verfahren, Gleichungen, die mit orthogonalen Verfahren gelöst werden, und spezielle Gleichungen wie die Airy- und die Bessel-Gleichung behandelt. Abschließend werden partielle Differentialgleichungen betrachtet. Zahlreiche Beispiele und Übungen, die mit der Software Mathematica gelöst werden, werden vorgestellt. Read more